Perelman[V=]

Sidney Joseph Perelman (2.un.1904-10.șaptesprezece.1979), cunoscut sub numele de SJ Perelman, a fost un umorist  american, autor, și scenarist.

Perelman, un geniu matematician enigmatic. A refuzat un milion de dolari si traieste izolat

PERELMAN, OMUL IDEALULUI

Medalia Fields este cea mai importanta distinctie din lumea matematicii, fiind cunoscuta ca un fel de Premiu Nobel pentru matematica. Medalia este datorata matematicianului John Charles Fields (1863-1932), care a propus în 1932, în cadrul unui congres international al matematicienilor care a avut loc la Toronto, înfiintarea unei distinctii care sa recompenseze realizarile majore din matematica. La moartea sa, în 1932, a lasat drept mostenire toate bunurile pentru a finanta medalia care avea sa îi poarte numele. Spre deosebire de Premiul Nobel, care se acorda anual, Medalia Fields este atribuita la fiecare 4 ani, în cadrul unui congres international de matematica. De mentionat ca medaliatii Fields trebuie sa aiba o vârsta mai mica de 40 de ani.

Grigori Perelman



Oricât de prestigioasa este Medalia Fields, ea trece aproape neobservata pentru nematematicieni. Matematica este un domeniu prea arid pentru gustul lumii de azi. Rareori se întâmpla ca ea sa treaca pe primele pagini ale marilor cotidiene. Iar una dintre exceptii s-a întâmplat în acest an. Un „savant excentric”, rusul Grigori Perelman, refuza Medalia Fields si un premiu suplimentar de un milion de dolari. Unii spun ca Perelman este nebun de legat. Oare asa sa fie?





Problema de rezolvat



Nu putem intra adânc în matematica moderna, limbajul sau este adesea de neînteles pentru simpli muritori. De aceea va vom propune mai întâi un experiment... Luati o sfera. Daca nu aveti o sfera este bun si un mar. Mai luati si un inel subtire din cauciuc pe care îl puneti pe sfera. Va puteti imagina ca este posibil sa comprimati inelul de cauciuc pâna când acesta devine un punct, fara ca puncte de pe firul de cauciuc (îl vom considera unidimensional) sa paraseasca sfera noastra si fiti nevoiti sa taiati firul de cauciuc sau sfera. Acum imaginati-va un tor si acelasi fir din cauciuc si încercati sa repetati operatia anterioara. De aceasta data exista situatii în care nu veti putea comprima inelul de cauciuc pâna devine un punct, fara a taia inelul sau torul. Matematicienii spun simplu ca sfera este simplu conexa, în timp ce marul nu este.

Acestea fiind spuse, ne vom întoarce în timp, în 1904. Poincaré enunta faimoasa sa conjectura. Enuntul ei, în cazul cel mai general, este urmatorul:

O varietate simplu conexa din spatiul cu n+1 dimensiuni este homeomorfa cu o sfera n-dimensionala.



Stiu, enuntul acesta scurt pare de neînteles pentru un nematematician. Nici eu nu l-am înteles foarte bine, dar cred ca ne putem folosi de o mica analogie. Daca avem o suprafata simplu conexa (adica fara gauri) o putem deforma continuu pâna va ocupa suprafata unei sfere (imaginati-va ca suprafata initiala este fabricata din plastilina). Trebuie sa precizam ca vorbim despre o sfera topologica. Din punctul topologic de vedere o minge de rugbi este o sfera..., iar suprafata sferei tridimensionale este bidimensionala. Asa pusa problema, conjectura lui Poincaré pare mai simplu de demonstrat. Numai ca...

O conjectura este un enunt matematic care poate fi verificat în nenumarate cazuri particulare, dar pentru care nu exista nicio demonstratie pentru cazul general. Tot asa, conjectura lui Poincaré nu îsi gasise demonstratia pâna în 2002. De fapt, pentru cazul mai general, pentru n>4, demonstratia a fost realizata de catre Zeman, Stallings si Smale în 1962, iar pentru cazul n=4 demonstratia a fost reusita de catre Freedman în 1982. Ramasese de demonstrat cazul în care n=3, adica varianta, aparent, cea mai simpla. Conjectura lui Poincaré este suficient de importanta pentru matematicieni, astfel încât în anul 2000, Clay Mathematics Institute de la Cambridge, Massachusetts, SUA, decide sa o introduca în rândul celor 7 mari probleme ale matematicii a caror rezolvare va aduce drept premiu autorului suma de un milion de dolari (vezi Stiinta si tehnica, iunie 2000).





Scurta biografie



Grigori Perelman s-a nascut în Leningrad (acum Sankt Petersburg) în 13 iunie 1963. Talentat la matematica, urmeaza cursurile unui prestigios liceu leningradean renumit pentru specializarea sa în fizica si matematica. Rezultatele sale nu se lasa asteptate si, în 1982, devine membru al lotului sovietic pentru Olimpiada Internationala de Matematica si obtine medalia de aur cu scorul maxim posibil: 42 de puncte. Urmeaza cursurile Facultatii de Matematica si Mecanica a Universitatii de Stat din Leningrad si catre sfârsitul anilor 1980 obtine titlul de doctor în matematica cu lucrarea „Suprafete în forma de sa în spatii Euclidiene”. Dupa absolvirea facultatii se angajeaza la Institutul Steklov, tot în Leningrad. La începutul anilor 1990, profitând de deschiderea granitelor pentru cetatenii sovietici, ajunge în SUA. Aici lucreaza în cadrul a mai multor universitati americane si publica o serie de lucrari. În 1995 i se propune sa lucreze la Institutul pentru Studii Avansate de la Stanford. Universitatea din Tel Aviv îi face o propunere similara. Le refuza pe amândoua si în 1996 se întoarce în Rusia, la Institutul Steklov. Munceste din ce în ce mai izolat. În noiembrie 2002 publica pe Internet, la arXiv, o lucrare de vreo 29 de pagini: „The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications”. Daca doriti sa vedeti despre ce este vorba, o puteti consulta la http://xxx.lanl.gov/abs/math.DG/0211159.

Aici trebuie sa ne oprim, pentru o vreme, cu prezentarea biografiei lui Perelman. Trebuie sa încercam sa clarificam unele lucruri.





Demonstratia



William Thurston, un matematician de la Princeton, care prefera sa îsi testeze ideile din topologie cu ajutorul foarfecelor si hârtiei, a propus, pe la începutul anilor 1970, o clasificare a varietatilor 3-dimensionale. El considera ca atât timp cât varietatile 3-dimensionale pot avea diferite forme, ele nu vor „prefera” o anumita geometrie, întocmai ca o tesatura din matase care va lua forma manechinului pe care este asezata. El a afirmat ca fiecare dintre varietatile 3-dimensionale poate fi descompusa în unul pâna la opt componente, inclusiv una de tip sferic, în sensul topologic al cuvântului. Avem acum de-a face cu o noua conjectura, „Conjectura geometrizarii”, care este o generalizare a Conjecturii lui Poincaré.

În 1982, anul în care Thurston primea Medalia Fields, un alt matematician, Richard Hamilton, de la Universitatea Cornell, propunea un program de demonstrare a Conjecturii geometrizarii. El pleaca de la asa-numita Curgere Ricci. Ea se enunta astfel:

Fie o varietate riemaniana cu coordonatele locale u1,...., un, înzestrata cu o metrica ds²=dg_ijdu_idu_j. Curgerea Ricci asociata este o familie cu un parametru al metricii riemaniene g_ij=g_ij(t) care verifica ecuatia diferentiala: ¶g_ij/¶t = –2R_ij, în care R_ij=R_ij([g_hk]) este tensorul Ricci asociat.



Stati! Nu va grabiti sa abandonati articolul pentru cuvintele greu de înteles scrise mai devreme! Am gasit de cuviinta sa trec aceasta definitie pentru a da putina culoare textului. De fapt, în cuvinte mai simple, Hamilton propune sa arate ca o suprafata simplu conexa (sper ca tineti minte ca simplu conex înseamna fara gauri) poate fi deformata continuu astfel încât oricare punct al ei sa ajunga pe suprafata unei sfere (sfera în sensul larg, topologic). Problema era ca pe masura ce se aplica deformarea, în timp (ati vazut ca apare timpul ca variabila în relatiile de mai sus) se întâmpla ca apar zone cu singularitati. Daca va încurca cuvântul „singularitate” încercati o analogie cu o gaura neagra. O gaura neagra creeaza o singularitate în spatiu-timp. Aceste singularitati îl împiedicau pe Hamilton sa realizeze deformarea continua pe care o dorea. Si aici intervine articolul genial al lui Perelman din 2002. În „The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications” Perelman indica o cale prin care singularitatile pot fi facute sa dispara. El aplica un soi de (iertat sa fiu) chirurgie estetica prin care marimile care intervin în deformare sunt netezite. Poate este mai buna analogia lui Barry Mazur, matematician la Harvard, care a spus: „Sa presupunem ca aripa masinii dumneavoastra a fost lovita si ca veti suna un tinichigiu sa va spuna cum sa o îndreptati. Tinichigiul nu are timp sa stea la telefon cu dumneavoastra. Va trebui sa duceti masina în garaj pentru a o examina. Acolo el va spune unde sa loviti cu ciocanul. Ceea ce a realizat Hamilton si a completat Perelman este o procedura care este independenta de particularitatile deformarii [aripii]. În acest caz mecanicul nu mai trebuie sa vada masina, va trebui doar sa aplicati o ecuatie. Acum avem o procedura pentru a netezi lucrurile si, lucru important, putem controla rupturile.”.

Lucrarea lui Perelman nu a reprezentat demonstrarea completa a conjecturii Poincaré, ci numai realizarea unui schelet de demonstratie. Dupa mai multe dezvoltari, demonstratia completa a fost realizata de catre Huai-Dong Cao (Departamentul de Matematica al Universitatii, Lehigh, SUA) si Xi-Ping Zhu (Departamentul de Matematica al Universitatii Zhongshan, Guangzhou, China). Demonstratia, care se întinde pe 328 de pagini, o puteti gasi la http://www.intlpress.com/AJM/p/2006/10_2/AJM-10-2-165-492.pdf. Acum ne vom întoarce catre omul Perelman.





Omul



Demonstratia lui Perelman din noiembrie 2002 a aparut datorita Internetului, arXiv este o publicatie strict electronica, în care sunt publicate preprinturi, adica lucrari care nu se afla neaparat în forma finala. Va recomand sa faceti din când în când o vizita pe acolo, veti descoperi lucruri interesante. În rezumatul articolului Perelman precizeaza ca a încercat „o schita a unei demonstratii eclectice” si chiar în articol unele demonstratii sunt doar schitate, asa cum precizeaza Perelman. Iar Perelman nu a aratat nimanui înainte de publicare, nici macar colegilor de la Institutul Steklov, textul lucrarii. Este un lucru neobisnuit. „Eu nu am niciun prieten cu care sa fi putut discuta [articolul]. Nu vreau sa discut lucrarile mele cu cineva în care nu am deplina încredere”. Asta spunea Perelman reporterilor de la New Yorker. Nu este un lucru iesit din comun ca un matematician sa lucreze în secret. Uneori secretul nu este de ajuns. Marele matematician Sir Andrew Wiles a ascuns faptul ca lucreaza la teorema lui Fermat, dar un coleg al sau i-a furat demonstratia si a facut-o publica. Furtul nu este ceva neobisnuit în lumea stiintei, trebuie sa recunoastem asta. Dar chiar si secretul trebuie sa aiba o limita. Demonstratia poate fi gresita, iar publicarea unei demonstratii gresite duce la pierderea masiva a credibilitatii. Si, în plus, daca ideea era corecta, atunci altcineva ar fi putut sa corecteze erorile si sa îsi asume rezolvarea finala. Pe Perelman nu îl îngrijora aceasta pierdere? „Am judecat asa: daca eu gresesc si cineva va folosi munca mea pentru a construi demonstratia corecta voi fi foarte bucuros. Niciodata nu am considerat ca voi fi singurul care va demonstra conjectura lui Poincaré.”, spune el. Perelman este acel tip de om de stiinta care face stiinta de dragul stiintei, voi spune eu. El este cel care cauta, numai pentru bucuria cautarii, cel ce cauta fara a fi interesat de glorie. Pâna aici lucrurile se afla în zona normalului. Anormal, pentru lumea aceasta a noastra, este faptul ca Perelman a refuzat Medalia Fields. Anormal este ca a refuzat si premiul de 1.000.000 de dolari al Clay Mathematics Institute. Si a refuzat pentru ca el este dezamagit de matematica si de matematicieni. A parasit si Institutul Steklov pentru a se retrage alaturi de mama lui. Acum, cel care a refuzat un milion de dolari traieste din pensia mamei sale. O pensie de numai 60 de dolari... Unii spun ca este nebun. Multi spun asta, încercând sa faca din Perelman un antisocial, un om incapabil sa respecte reguli elementare. Ni se spune ca nu îsi taia unghiile, ca îsi lasa parul sa creasca anapoda. Întrebat de ce face asta a raspuns ca „daca ele cresc, de ce sa nu le las sa creasca?”. Nu voia nici CV-uri (atât de la moda în lumea noastra de birocrati atotputernici) sa completeze. „Daca ei îmi cunosc munca nu au nevoie de CV-ul meu. Daca au nevoie de CV-ul meu, înseamna ca nu îmi cunosc lucrarile.”, spunea el atunci când i s-a cerut un CV pentru Universitatea Stanford. Da. Lui Perelman nu îi plac regulile. Iar atunci când nu respecti regulile lumii acesteia neaparat esti antisocial, un dezechilibrat mintal. Este comparat prin presa cu Rasputin sau cu Unabomber (matematicianul american Theodore John “Ted” Kaczynski este cel care, dupa ce a obtinut rezultate spectaculoase în matematica, s-a retras în padure, loc din care a început sa trimita bombe prin posta. Bombele lui au ucis sau ranit un numar de 29 de oameni. A fost prins în 1996.). Eu îndraznesc sa cred ca aceste comparatii nu îsi au rostul. Ele sunt rezultatul unei prese care este oarba la orice nu îi apare iesit din comun. Pentru ea nu conteaza ca a fost demonstrata conjectura lui Poincaré, important îi este ca cineva a îndraznit sa refuze un milion de dolari!

Perelman, asa cum îl vad eu, este cât se poate de normal. Eu cred doar ca Perelman este un idealist. Iubind matematica, el simte nevoia ca perfectiunea alcatuirii ei sa coboare în lumea obisnuita, în lumea oamenilor. De acolo vine dezamagirea despre care vorbeste el adesea. Spuneti-mi, nu vi se pare niciodata ca traim într-o lume în care nu conteaza ceea ce faci, ci ceea zici ca faci? Ca este mai important sa îti vinzi o anume imagine, una cât mai înflorita, o imagine în spatele careia trebuie sa ascunzi omul, care astfel dispare? Nu vi se pare ca singura valoare care a ramas în picioare, în aceasta lume, pe care Perelman o refuza, este valoarea data de bani, o valoare data de sumele cu care trebuie sa îti vinzi idealul?

Eu nu cred cu niciun chip ca Perelman este nebun. Cred ca vrea doar putina liniste, pentru ca simte nevoia sa îsi traiasca gândurile. Nu de bani, nu de glorie are nevoie el acum, ci de putina liniste în care sa îsi cladeasca adevarul. Nu poate suporta lumina reflectoarelor, pentru ca el este sensibil la o cu totul alta lumina. Mihail Gromov, un matematician rus, spunea într-un interviu acordat ziarului New Yorker, referindu-se la Perelman, spunea cam acelasi lucru: „Pentru a face lucruri mari ai nevoie de o minte pura. Omul de stiinta ideal se preocupa de stiinta si de nimic altceva. El încearca sa traiasca, sa traiasca un ideal. Nu stiu daca el traieste cu adevarat în acest plan ideal, dar încearca sa o faca

Un rus a refuzat un milion de dolari


Un matematician rus sărac lipit pământului a spus că nu are nevoie de premiul primit în valoare de un milion de dolari. Geniul a rezolvat una dintre cele mai grele probleme de matematică, Conjectura lui Poincare.
Săptămâna trecută, Institutul de matematică Clay din Cambridge, Massachusetts, a oferit un premiul de un milion de dolari rusului Grigori Perelman, care a rezolvat problema Conjectura lui Poincare. Atunci când a fost anunţat că a câştigat un premiu de un milion de dolari pentru rezolvarea problemei care i-a ţinut în ceaţă pe matematicieni timp de un secol, acesta s-a mulţumit să spună, prin uşa închisă: “Nu am nevoie de nimic! Am tot ce-mi trebuie!”, anunţă dailymail.co.uk.

Povestea rezolvarii unei enigme matematice vechi de un secol a început în 2003, pe când Perelman lucra ca cercetator la Institutul de Matematica Steklov din St Petersburg.
Atunci a început să posteze online lucrări în care sugera ca ar fi rezolvat Conjectura lui Poincare. Teste riguroase au dovedit ulterior ca avea dreptate. Problema care avea mai mult de 100 de ani în momentul în care a fost rezolvată de Perelman poate ajuta la determinarea formei universului.

În prezent Grigori Perelman trăieşte într-o sărăcie crută. ”Am fost o dată în apartamentul lui şi am rămas pur şi simplu stupefiată. Are numai o masă, un taburet şi un pat cu o saltea murdară lăsată acolo de vechii proprietari ai apartamentului, nişte alcoolici care i-au vândut locuinţa. Încercam să scăpăm de gândacii din bloc, dar se ascund în apartamentul lui”, a spus Vera Petrovna, vecina de bloc cu Perelman.
http://www.cotidianul.ro/un_rus_a_refuzat_un_milion_de_dolari-110411.html

Misteriosul „guru” rus al ecuatiilor

CEL MAI MARE MATEMATICIAN, CERSETOR LA METROU Gregori Perelman ,...

S.J. Perelman-
Dragostea nu este geamătul muribund al unei viori îndepărtate - este scârţâitul triumfător al unui arc.
=====
Grigori